Моделирование загрязнения мелководных зон

CAD2Q9-модель: краткое описание

Содержание

1 Моделирование течений

1.1 Подход основан на предположении, что квазидвумерное турбулентное установившееся течение [5,8,13] можно описать набором D2Q9 [14,33] компонент скорости в клетках окрестности и в самόй центральной клетке. Эти компоненты скорости генерируются основным потоком, создаваемым ветром и (или) стоком. При взаимодействии с неровностями дна и береговой линией компоненты трансформируются при сохранении импульса. Задача состоит в создании алгоритма генерации компонент скорости для каждого D2Q9-набора.

Обозначим клеточную (расчётную) область в виде квадрата размером L с числом клеток (n×n) и размером клетки ∆x=L/n. Положение центральной клетки окрестности в пределах клеточной области можно определить с помощью индексов i (номер строки) и j (номер столбца), а в пределах окрестности - с использованием следующего механизма индексации относительно центральной клетки: i+l,j+m; l=-1,0,1; m=-1,0,1. Тогда компоненты D2Q9-набора в окрестности Мура [12,31] с центральной клеткой с координатами i=1,j=1 можно представить в виде схем, показанных на рисунке 1.

Рисунок 1 — Становление D2Q9-набора компонент скорости турбулентного течения:
а) диффузионные компоненты, сгенерированные вектором основного потока;
б) суммарные компоненты адвективно-диффузионного течения до адаптации;
в) суммарные компоненты адвективно-диффузионного течения после адаптации
(векторы основного потока: - на начальном этапе; - после адаптации)

Рисунок 1 демонстрирует особенности подхода, состоящего из нескольких этапов. На начальном этапе центральная клетка под воздействием ветра и (или) стока, начинает перемещаться с некоторой скоростью, за счёт того что появляется первоначальный вектор основного потока во влияющих клетках, расположенных с наветренной стороны (выше по течению) от центральной клетки. Центральная клетка, перемещаясь, воздействует (толкает) окружающие её клетки и в ответ получает толчки от этих клеток. Другими словами первоначальный вектор генерирует в клетках окрестности девять компонент одинаковой величины Ũ'i+n,j+m, определяющих турбулентную диффузию (рисунок 1-а).

Разложение вектора основного потока по проекциям на два соседних направления и суммирование со сгенерированными диффузионными компонентами даст компоненты скорости адвективно-диффузтонного потока в виде D2Q9-набора Ũi+l,j+m (рисунок 1-б). Горизонтальные компоненты Ũi+l,j+m (l,m≠0) обеспечивают адвекцию и горизонтальную диффузию, а вертикальная Ũi,j (l,m=0) отвечает за тормозящий эффект, обусловленный гидродинамическим сопротивлением потоку. Со стороны клеток свободной границы отталкивания не происходит, поэтому здесь центральная клетка выталкивается за пределы клеточной области (свободное протекание).

Затем полученные девять компонент трансформируются в D2Q9-набор компонент Ui+l,j+m (рисунок 1-в) путём адаптации к перепадам глубин окрестности при сохранении первоначально заданного импульса, которым обладал D2Q9-набор Ũi+l,j+m. Наибольшей трансформации подвергаются компоненты со стороны клеток, принадлежащих берегу, так как в этом случае срабатывает процедура отскока, имитирующая полное отражение.

Векторное суммирование полученных таким образом горизонтальных компонент даст значение скорости основного потока (адвекции) Ū, а разность векторов горизонтальных компонент и вектора скорости основного потока - значения пульсаций Ư, отвечающих за диффузию.

Принятая модель окрестности позволяет обеспечить гибкое реагирование на изменчивость глубин и сложную береговую линию путём применения процедуры оптимизации соотношения компонент скорости при сохранении импульса. Такая процедура состоит из нескольких этапов, аналогичных тем которые используются в LBM-схемах [14]. Другими словами такой подход позволяет выдержать замнутость модели турбулентного течения.

Предлагаемое представление турбулентного течения соответствует выражению (1.1), а становление такого поля скорости можно представить обратной задачей получения составляющих скорости (в правой части (1.1)) по первоначальным векторам основного потока, решаемой с помощью итерационной оптимизационной процедуры для каждой D2Q9-окрестности.

Подробнее об алгоритмах CAD2Q9-модели для имитации течений можно узнать в работе [24]: Полупанов В.Н. Имитационная модель загрязнения взвешеными веществами мелководных водных объектов. – № 11(95). – М., Изд. «Интернаука», 2021. DOI:10.32743/25878603.2021.11.95.283547. В приложении приводится простой пример программы на языке Javascript, который можно копировать и запускать для экспериментов на собственном компьютере, с целью более ясного представления о предложенном подходе.

1.2 Основной поток. Усреднённое по глубине Hi,j составляющей модуля (м/с) первоначального вектора i,j за счёт ветра определяется с использованием эмпирической формулы [28]:

где W - скорость ветра (м/с) на высоте 10 м;
b0=0,70; b1=0,33; b2=1,5.

Направление в модели задаётся от 0° до 360°, для ветра - “в компáс”, для первоначального вектора основного потока - “из компáса”. Значение усреднённой по глубине составляющей скорости за счёт стокаi,j можно получить с использованием соответствующего алгоритма для водотоков [24], который для краткости здесь не приводится. Векторная сумма двух составляющих даст окончательное значение начальной скорости i,j.

1.3 Турбулентность. По величине начальной скорости i,j можно определить значение диффузионной компоненты, используя формулу [24]:

где Ũ' - приближение для компоненты (м/с) U'i+l,j+m;
n – число клеток в стороне квадрата клеточной области;
Ʌ – масштаб колебаний, генерирующих турбулентность (по умолчанию Ʌ=L/2);
kɅ – коэффициент для учёта изменения интенсивности горизонтальной турбулентности при изменении площади S (м2) водного зеркала (kɅ=L/S1/2) и при изменении ширины водотока (kɅ=kɅ·lv/(S/lv);
lv – длина участка водотока по тальвегу (м);
Kℓ(Ū) - коэффициент горизонтальной турбулентной диффузии (м2/с) в соответствии с классическим представлением турбулентности, вычисляемый по формуле [25]:

где τ - лагранжев временной масштаб [25,30] (по умолчанию τ=100 с).

При выводе формулы (1.3.1) использован дискретный вариант для (1.3):

где Δσ2 - приращение горизонтальной дисперсии за интервал времени Δt.

В формуле (1.3.1) учтена необходимость дополнительного учёта влияния дисперсии основного потока из-за увеличения масштаба колебаний [1,30], входящих в (1.1), по сравнению с классическим представлением из-за больших периодов усреднения и за счёт морфологогидрологических особенностей водного объекта введением величины, которую можно именовать “эффективным коэффициентом турбулентности” [2,3,4,11]:

Векторы D2Q9-набора компонент скорости квазиплоского потока с учётом (1.3.1) и разложения по двум горизонтальным направлениям ранее полученной скорости основного потока вычисляются с использованием суммирования:

где wk – весовые коэффициенты, перераспределяющие интенсивности горизонтальной и вертикальной турбулентности при изменении глубины:

hEkm – толщина квазиоднородного слоя (по умолчанию: hEkm=
ΔhEkm=hEkm/9; wl,m=0=8, при hi,j/ΔhEkm > 8) .

Горизонтальные компоненты (l,m≠0) обеспечивают адвекцию и горизонтальную диффузию, а вертикальная (l,m=0) - тормозящий эффект, обусловленный гидродинамическим сопротивлением [2,13] при данной глубине.

1.4 Адаптация к рельефу дна. Резкие перепады глубин, изрезанность береговой линии, отмели и острова, существенно перераспределяют интенсивности турбулентности [6,16,17,18], характеризуемые компонентами скоростей, полученными в предыдущем подразделе. В результате такого перераспределения в пределах каждой окрестности может возникать нарушение условия сохранения импульса. Учёт перераспределения скоростей между компонентами и восстановление закона сохранения происходит на этапе адаптации, который кратко можно описать следующим образом.

Рассчитываются новые значения скоростей Ûi+l,j+m с учетом перепадов глубин:

где коэффициенты qi+l,j+m — значения функции логистического типа:

где λ1 ~ 1,8÷2,0; λ2 ~ 2÷3;

ħi+l,j+m — относительный перепад глубин:

Коэффициент λ1 имитирует торможение горизонтальных компонент. При λ1=2 торможение отсутствует. Коэффициент λ2 увеличивает или уменьшает компоненты скорости в зависимости от относительных перепадов глубин вокруг центральной клетки. У береговой линии (при Hi+l,j+m=0) происходит обнуление компонент скорости. Коэффициенты λ1 и λ2 подбираются эмпирически (по умолчанию λ1=1,85; λ2=2) или с использованием оптимизационной процедуры (Javascript-функции [20]).

Затем прверяется условие сохранения баланса импульса:

где S - обозначает сумму импульсов (горизонтальных скоростей) соответственно для Ûi+l,j+m и Ũi+l,j+m при l,m≠0 [24].

При |ΔŜ|>0 выполняется упрощённая процедура восстановления баланса применением правила:

где ωi+l,j+m - весовые коэффициенты:

Правила (1.3.8)-(1.3.9) повторяются с подстановкой (1.3.9) в (1.3.8) до достижения значения ΔŜ=0.

Обычно расчёты для ОВОС выполняются в условиях меженных расходов и слабого ветра, вызывающих невысокие скорости течения. Но и в этом случае появляются составляющие течений типа компенсационных, возникающие в сеточных двумерных моделях из-за избыточного давления при достаточно больших колебаниях уровня свободной поверхности [5,8,13,19]. В CAD2Q9-модели может возникать подобная ситуация, при которой недостаточно применения (1.3.9) для восстановления баланса. Возникновение такой ситуации проверяется с помощью величины:

где V - обозначает сумму импульсов с учётом вертикальной составляющей скорости соответственно для Ǔi,j и Ũi,j:

При |ΔV|>0 выполняется процедура восстановления баланса применением правила: Ui,j увеличивается или уменьшается до достижения значения ΔV=0.

Применением последнего правила заканчивается получение набора компонент Ui+l,j+m, определяющего турбулентное течение в каждой клетке. Векторная сумма этих компонент даст скорость адвекции Ūi,j. Вычитание из Ui+l,j+m проекций Ūi+l,j+m полученного вектора на ближайшие горизонтальные направления даст значения компонент U'i+l,j+m, ответственных за диффузию. Таким образом, задачу получения разложения (1.1) можно считать решённой.

2. Распространение загрязнения

2.1 Подход к имитации распространения взвеси при известном D2Q9-наборе компонент турбулентного потока Ui,j с использованием правил (алгоритмов) клеточного механизма можно пояснить следующим образом.

На рисунке 2 показаны схемы расположения основных величин, используемых в CAD2Q9-модели, с индексами клеток D2Q9-окрестности для случая, когда центральная клетка находится в клетке (1,1) клеточной области.

Рисунок 2 - Схемы расположения величин в CAD2Q9-модели:
а) глубины, компоненты скорости течения и скорости осаждения взвеси;
б) весовые коэффициенты перемещения и осаждения взвеси;
в) масса взвеси и масса образовавшегося осадка.

На рисунке 2 представлены следующие величины: Ui+l,j+m – компоненты скорости турбулентного течения (см. рисунок 1-в); Usubi+l,j+m - скорости осаждения взвеси; Hi+l,j+m – глубина; Wi+l,j+m - весовые коэффициенты для учёта влияния компонент скорости на горизонтальное перемещение массы взвеси; Wsubi+l,j+m - весовые коэффициенты для учёта влияния скорости осаждения на массы взвеси и образующегося осадка; Msupi+l,j+m(I) - масса взвеси на I-том цикле; Msubi+l,j+m(I) - масса образовавшегося осадка на I-том цикле.

Клеточный автомат представляет собой дискретную модель процесса распространения взвеси, развивающегося в каждой клетке двумерной клеточной области с окрестностью Мура [31] на очередном цикле I. Используется КА первого порядка, когда значения в клетках очередного цикла (I+1) зависят от значений лишь одного предыдущего I-го цикла. Количество взвешенного вещества Мi,j в клетке (i,j) рассчитывается по одному и тому же алгоритму (КА-правилу), зависящяму от компонент скорости турбулентного течения Ui+l,j+m, глубин Hi+l,j+m и скоростей осаждения взвеси Usubi+l,j+m в клетках окрестности.

2.2 Адвективная диффузия взвеси и осадка. Пусть схема на рисунке 2 соответствует ситуации на цикле I. Тогда КА-правила для расчёта масс взвешенного и осаждённого вещества в центральных клетках окрестности можно представить следующим образом:

где i= 0, 1, 2, ..., n-1; j = 0, 1, 2, ..., n-1; l = -1, 0, 1; m = -1, 0, 1;
Used(I)i+l,j+m - скорость осаждения взвеси (см. подраздел 2.3);
Msrcisrc,jsrc - взвесь, поступающая из источника в клетке с индексами i = isrs, j = jsrc в течение некоторого числа циклов I = 1,2,… ;
Psrcisrc,jsrc - мощность источника (масса взвеси в единицу времени);
γ - коэффициент, исправляющий нарушения симметрии, свойственное окрестности Мура [12, 31] (γ = 2-1/2, k = 0, 2, 6, 8);
Ūi,j – модуль вектора скорости основного потока;
∆ri,j – расстояние, проходимое в клетке в направлении вектора скорости основного потока.

Осаждённая часть вещества, накопленная в клетке за все циклы и используемая далее для расчета толщины образовавшегося осадка, вычисляется суммированием по всем циклам:

На каждом цикле вычисляются также величины, используемые для контроля за соблюдением условия сохранения вещества:

– вещество, поступившее из источника к текущему циклу

– вещество, содержащееся в облаке на текущем цикле

– вещество, выпавшее в осадок за все циклы

– вещество, вынесенное за пределы области на открытых границах за все циклы

Условие сохранения вещества можно записать в виде:

Необходимо отметить, что при больших перепадах глубин условие (2.2.11) может нарушаться, как это происходит и в двумерных сеточных моделях [13,19]. При возникновении такой ситуации на очередном цикле потеря или излишек вещества восполняется или изымается пропорционально количеству вещества в клетках. С помощью таких поправок условие (2.2.11) соблюдается с заданной точностью (по умолчанию с точностью 5 %).

Концентрация взвеси C (мг/л) и толщина осадка Z (мм) рассчитываются с использованием упрощённых методов, соответствующих задачам, решаемым с помощью CAD2Q9-модели. После окончания очередного цикла:

где ρd - природная плотность осадка (г/см3).

2.3 Об образовании осадка. Необходимо дать пояснения о расчёте скорости осаждения Used(I)i+l,j+m, используемой выше по тексту в формуле (2.2.2). При этом следует вспомнить, что в модели учитываются особенности полидисперсности взвеси, содержащей частицы нескольких фракций (fr=1,..,N) с различающимися размерами dfr, когда возможна флокуляция частиц.

В CAD2Q9-модели при вычислении скорости осаждения Usedfr(I)i,j учитываются два типа осаждения мелкодисперсных частиц в зависимости от их размера dfr и весовой концентрации частиц фракции Cfr(I)i,j: свободное осаждение и стеснённое осаждение. Свободное осаждение наблюдается при низкой концентрации частиц, когда можно считать, что частицы оседают независимо друг от друга, не сталкиваясь и не взамодействуя друг с другом. В этом случае скорость осаждения частиц размером 0,05 мм и менее рассчитывается непосредственно по известной формуле Стокса с учётом изменяющейся вязкости воды [7].

Для учёта стеснённости, проявляющейся при повышенных концентрациях мелких вязких частиц (размером менее 0,05 мм) используется подход [32], при котором к скорости осаждения по Стоксу вводятся поправки на затруднённое осаждение и флокуляцию.

Алгоритм расчёта скорости осаждения приводится в [24].

3. О программной реализации CAD2Q9-модели

По ходу разработки CAD2Q9-модели создано нескольно версий программ, используемых различными организациями для научно-исследовательских работ и инженерных расчётов характеристик загрязнения:

В настоящее время осуществляется авторское сопровождение программного комплекса CAD2Q9-SIST. Описание работы программы содержится в [24] и на странице "Программа" настоящего сайта. На этой же странице возможен онлайн-запуск прораммы.

Достоинством CAD2Q9-SIST являются пониженные требования к машинным ресурсам, что, наряду со снижением трудоемкости за счет особенностей КА-модели, обеспечивается использованием веб-технологий в среде клиента (Mozilla Firefox, браузеры на основе Chromium и nw.js [36]). Для разработки использован Javascript в среде HTML4+CSS3 с элементами HTML5 [10]. Построение карт и графиков осуществляется с помощью Javascript-библиотеки [35]. Для сохранения и последующей интерпретации результатов используется клиентская база данных на основе HTML5 API IndexedDB [34].

В CAD2Q9-SIST используется ещё одно преимущество за счёт возможности запуска программы в нескольких окнах браузера (платформы nw.js). Таким образом можно, например, имитировать распараллеливание алгоритмов, запуская распространение каждого монодисперсного облака подисперсной взвеси в одельном окне, реализуя принцип суперпозиции через базу данных посредством API IndexedDB.

Сравнение результатов с аналитическими решениями (1.4) в рамках ГТД-модели (1.2) показывает, что распределение концентрации взвеси в КА-модели не трудно воспроизводить практически не отличающимся от получаемого по (1.4), изменяя параметры, принятые “по умолчанию” для различных глубин и разрешений. С уменьшением глубины облако становится более плоским, так как сказывается усиление горизонтальной диффузионной составляющей скорости за счет уменьшения вертикальной. При уменьшении разрешения облако закономерно становится более плоским за счет усреднения. Следует признать, что соответствие между моделями получить не трудно за счёт того, что в ГТД-модели допускается изменение параметров Ʌ и Kℓ(t) в широких пределах [18].

На многочисленных примерах моделирования показано, что CAD2Q9-SIST воспроизводит отличные от изотропных реалистичные формы распределения концентрации, присущие прибрежным зонам [6,18,28,30].

Приемлемые результаты показывает сравнение с натурными данными.

Подробнее о примерах и апробации можно узнать на странице "Примеры" настоящего сайта.

Заключение

Подход, исходя из принципа "КА-локальность в противовес сеточной глобальности", позволил построить квазидвумерную CAD2Q9-модель, пригодную для имитации распространения загрязнения по акватории небольших участков водных объектов со сложными рельефом дна и конфигурацией береговой линии.

На основе CAD2Q9-модели реализован программный комплекс CAD2Q9-SIST, имитирующий усредняемое по изменяющимся глубинам поле скоростей установившегося турбулентного течения, возникающего под воздействием ветра и стока. В полученном поле скоростей имитируются выбросы и распространение шлейфов (облаков) осаждающейся полидисперсной взвеси.

Эффективность клеточных автоматов в сочетании с преимуществами реализации в среде клиента (браузера, платформы NW [36]) позволяют осуществлять моделирование на бюджетных компьютерах.

Конечным результатом работы программы являются характеристики, необходимые для расчёта оценок ущерба водным биоресурсам в соответствии с действующими методиками.

В программе необходимо задавать константы, cвязанные с параметрами турбулентности. Удовлетворительные результаты можно получать, используя значения, заданные по умолчанию. Однако желательны уточнения по данным гидрологических наблюдений. Традиционные наземные и дистанционные измерения трудоёмки, недостаточно точны и подробны [9]. Необходимо использовать преимущества применения доступных и недорогих малых беспилотных водных и летательных аппаратов (БПВА [27] и БПЛА [29]), оснащённых соответствующими измерительными устройствами.

Представляется важным обратить внимание на слабую изученность вероятностных свойств турбулентности в мелководных прибрежных зонах с привязкой к глубине и для различных временных интервалов (месяц, квартал и за многолетний период). Эту проблему, чрезвычайно важную с точки зрения возрастающих объёмов гидротехнического строительства, можно решать новыми методами с использованием доступных и недорогих дрифтеров, оснащённых GPS-приёмником и GSM-связью [26]. CAD2Q9-SIST можно использовать для оперативного планирования и нтерпретации экспериментов.

Список литературы

  1. Альтман Э.Н. Особенности горизонтальной турбулентности в мелководном проливе. / Э.Н. Альтман, Б.Л. Лагутин, Д.М. Толмазин // Сборник работ Бассейн. гидрометобсерв. Черного и Азовского морей, вып. 4. Л.: Гидрометеоиздат, 1966. ‑С.75-87.
  2. Барышников Н.Б. Гидравлическое сопротивление речных русел. - СПб, изд. РГГМУ, 2003. 147 с.
  3. Боровков В.С. Русловые процессы и динамика речных потоков на урбанизированных территориях. Л.: Гидрометеоиздат. 1989. 286 c.
  4. Волынов М.А. Влияние плановой геометрии речного русла на диффузию и дисперсию примеси // Фундаментальные исследования. – 2013. – № 6-3. – С. 535-540.
  5. Вольцингер Н.E., Пясковский Р.В. Теория мелкой воды. Океанологические задачи и численные методы. Л.: Гидрометеоизат, 1977. 207 с.
  6. Грузинов В.М. Прикладная океанография / В.М. Грузинов, Е.Б. Борисов, А.В. Григорьев // - Обнинск: изд-во «Артифекс», 2012. - 384 с.
  7. ГСССД 76-84 Таблицы стандартных справочных данных. Морская вода // - М.: Изд-во стандартов, 1986
  8. Караушев А.В. Теория и методы расчёта речных наносов // ‑ Л.: Гидрометеоиздат, 1977. - 272 с.
  9. Копалиани З.Д, Жук М.М. О перспективах создания методов оценки гидрологических и гидравлических характеристик неизученных рек на основе гидроморфологических зависимостей // - СПб.: РГГМУ, № 5. 2007, С. 86-97.
  10. Лабберс П. HTML5 для профессионалов / П. Лабберс, Б. Олберс., Ф. Салим // - М.: ООО «И.Д. Вильямс», 2011. - 272 с.
  11. Липатов И.В. Оценка гидродинамических условий при ликвидации разливов нефти / И.В. Липатов, А.Е. Пластинин // Вестн. ГУ им. Макарова, вып. 5. - С 127-134
  12. Лобанов А.И. Модели клеточных автоматов // Компьютерные исследования и моделирование. - 2010. - Т. 2, № 3. - С. 273-293.
  13. Лятхер В.М., Прудовский А.М. Гидравлическое моделирование // - М.: Энергоатомиздат, 1984. - 392 с.
  14. Мачин Д. А., Четверушкин Б. Н. Кинетические и lattice Boltzmann схемы // Математическое моделирование. — 2004. — Т. 16, No 3. — C. 87–94.
  15. Методика исчисления размера вреда, причинённого водным биологическим ресурсам. Утв. приказом Минсельхоза РФ от 31.03.2020 №167.
  16. Новиков Е.А. О турбулентной диффузии в потоке с поперечным градиентом скорости // Прикл. мат. и мех., 1958, т. 22, вып. 3, с. 576-579.
  17. Озмидов Р.В. О зависимости коэффициента горизонтальной турбулентной диффузии в ветровых течениях от относительной глубины водоёма. - Изв. АН СССР, сер. геофиз., 1959, №8, с. 164-181.
  18. Озмидов Р.В. Диффузия примесей в океане. ‑ Л.: Гидрометеоиздат, 1991. - 279 с.
  19. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. Пер. с англ. - М.: Энергоатомиздат, 1984. - 152 с.
  20. Полупанов В.Н. Алгоритм случайного поиска глобального минимума целевой функции // КОНеМ - 2012: матерiали II всеукраїнського наукового семiнару (м. Полтава, 7-8 вересня 2012 р.).
  21. Полупанов В.Н. Клеточно-автоматная двумерная имитация переноса взвеси. // Труды ЮгНИРО . - 2017. -Т. 54. - С. 143-163.
  22. Полупанов В.Н. Модель переноса и седиментации взвеси в водных объектах «Взвесь-ВО». Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ RU 2018610613, 15.01.2018. Заявка № 2017661879 от 20.11.2017.
  23. Полупанов В.Н. Программный комплекс "CAD2Q9-SIST (Cellular Automata D2Q9-SImulation Suspension Transfer, клеточно-автоматная D2Q9-имитация переноса взвеси)". Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ № RU 2021611187. Патентное ведомство: Россия; год публикации: 2021; номер заявки: 2021610005; дата регистрации: 11.01.2021.
  24. Полупанов В.Н. Имитационная модель загрязнения взвешенными веществами мелководных водных объектов / В.Н. Полупанов // Инновационные подходы в современной науке: сб. ст. по материалам XCV Международной научно-практической конференции «Инновационные подходы в современной науке». – № 11(95). – М., Изд. «Интернаука», 2021. DOI:10.32743/25878603.2021.11.95.283547
  25. Пухтяр Л.Д. Турбулентные характеристики прибрежной зоны моря. / Л.Д. Пухтяр, Ю.С. Осипов. // Труды ГОИН. — 1981. — Вып.158. — С. 36-41.
  26. Сильвестрова К.П. Возможности использования GPS-дрифтеров для исследования течений на шельфе Чёрного моря / К.П. Сильвестрова, С.А. Мысленков, А.Г. Зацепин, Е.В. Краюшкин, В.И. Баранов, Т.Е. Самсонов, С.Б. Куклев // Океанология, 2016, Т. 56, № 1. С. 159-166.
  27. Смуров А.Е Применение технологий и оборудования беспилотных водных аппаратов в картографировании и моделировании / А.Е. Смуров, С.А. Тесленок // [Электронный ресурс]. - URL: http://journal.mrsu.ru/earth/geodeziya-kartografiya-i-geoinformatika (дата обращения 26.05.2021).
  28. Судольский Р.В. Динамические явления в водоемах // Л.: Гидрометеоиздат, 1991. — 263 с.
  29. Федоровский А.С. Новые возможности исследования рек с помощью БПЛА / А.С. Федоровский, Дальневосточное отдел. РАН // Научное издание “Физика геосфер”, вып. 2 , Владивосток, 2020. С. 177-191.
  30. Толмазин Д.М. Проблемы динамики вод северо-западной части Черного моря / Д.М. Толмазин, В.А. Шнайдман, Ж.М. Ациховская. — К.: Наукова думка, 1969. — 130 с.
  31. Тоффоли Т. Машины клеточных автоматов: пер. с англ. / Т. Тоффоли, Н. Марголус. — М.: Мир, 1991. — 280 с.
  32. Van Rijn, L.C. Principles of sediment transport in rivers, estuaries and coastal seas / Leo C. van Rijn – Amsterdam: Aqua Publication – I11. 1993, p.690.
  33. Wolf-Gladrow D. A. A lattice Boltzmann equation for diffusion // Journal of Statistical Physics. — 1995. — Vol. 79, No 5–6. — P. 1023–1032.
  34. Использование IndexedDB [Электронный ресурс]. - URL: https://developer.mozilla.org/ru/docs/Web/API/IndexedDB_API/Using_IndexedDB (дата обращения 26.05.2021).
  35. HIGHCHARTS [Электронный ресурс]. - URL: http://highcharts.com (дата обращения 26.05.2021).
  36. NW.js [Электронный ресурс]. - URL: https://nwjs.io/ (дата обращения 26.05.2021).

Приложение. Пример простой программы

Здесь доступен переход к простейшему варианту программы формирования ветровых турбулентных течений и перемещения осаждающейся полидисперсной взвеси, поступающей в течение заданного времени из точечного источника.

Задаётся клеточная область с постоянной глубиной и без берегов, поэтому при имитации течений не нужно учитывать отражение от берега и искажения от перепадов рельефа дна. Используется простой алгоритм изменения соотношения интенсивностей турбулентности в горизонтальном и вертикальном направлениях при изменении глубины.

Код программы можно перенести на собственный компьютер и экспериментировать, изменяя параметры и добавляя новые возможности. Такие эксперименты позволят более ясно представить себе используемый клеточно-автоматный механизм. Подробности можно узнать из комментариев по тексту программы.

Ниже помещён результат работы программы в один из моментов с начала старта.

Рисунок 1 — Результат работы простой программы через 1200 циклов с начала выбросов